この疑問はもっともでしょう。
事実、公園に植えて大きくなった木（たとえば下の写真：富山県岩瀬ｽﾎﾟｰﾂ公園のアメリカフウやケヤキなど）には、特には肥料をやりません。

しかし公園の芝生でネックとなるのは、これが「常に収奪される単一草種」の維持管理ということです。
難しい表現ですね。どういうことかと言うと、

この自然界で、ある区域にたった１種類だけの植物が、こんなにスゴイ密度で生息しているということは、とても異常なことなのです。
この異常な状態を長い間キープしていくには、やはり、いろいろな無理があるのではないかと想像されるじゃないですか。
自然のバランスを崩しているのですから、何らかの人工的な手当てが必要になります。
言ってみれば、それを「施肥」で補っている、といったイメージです。

全体として緑になっていればいいや！
つまり、芝生以外にもいろいろな雑草が生えていてもＯＫ、
というのであれば、そういった必要はないかもしれません・・・

→「常に収奪される単一草種の維持管理」

ちょっと待ってください。
ここで、サッカーをプレーするグランドは一般園地とは少し違います。
グランドや競技場は、利用によるストレス（へたり）が顕著です。
園地の倍は肥料をやって、倍ほど芝刈りが必要だと思っていてください。

→「肥料の性質と施肥時期の問題」

特に、競技場や人が大勢集まる広場などの芝生には、おおむね次のような条件によって、化学肥料を使わざるを得ない状況にあります。
 

腰を下ろしても衣服を汚さない（物理的に解けやすい）

植物に吸収されやすい形に速やかに変化する

大量に同質のものを入手できる

散布した後に、利用上・景観上問題とならない

このよう訳で、「土壌を破壊する」といったイメージで言われることもある化学肥料（化成肥料）ですが、数ある製品の中から、福祉公園では、芝生や地球に少しでも優しい性質のものを吟味して、タイミングよく散布するように心がけています。